Puntos de Vista LAGRANGIANO y EULERIANO**

Las descripciones lagrangiana y euleriana son dos formas de ver la mecánica de medios continuos. La descripción lagrangiana consiste en hacer un seguimiento de las partículas materiales, mientras que la descripción euleriana consiste en medir lo que pasa en puntos fijos del espacio. Ambas descripciones son equivalentes y a veces una es más cómoda de usar que la otra.

La forma natural de describir el flujo de un fluido consiste en asignar las magnitudes que lo caracterizan en función de la posición r y del tiempo t, por ejemplo  ρ=ρ(xi ,t ) ,  u=u(xi , t ) , etc.
Esta descripción, que se denomina Euleriana, consiste pues en asociar cada magnitud a puntos fijos del espacio. Sin embargo, en la Mecánica elemental estamos acostumbrados a describir el movimiento de objetos físicos como masas puntuales, cuerpos, etc., cuyos equivalentes en un fluido son la masa contenida en un elemento de volumen material, o bien en un volumen material finito. En consecuencia, resulta muchas veces útil, porque es más susceptible de interpretaciones intuitivas, complementar la descripción Euleriana con una segunda forma de descripción, que se denomina Lagrangiana, consistente en asociar cada magnitud con puntos materiales.

Para ilustrar la utilidad de esta descripción, consideremos la velocidad u. Su variación con el tiempo en el entorno de un punto fijo del espacio, esto es  ∂u/∂t, no tiene una interpretación física simple y directa. En cambio, la variación con el tiempo de la velocidad de un dado punto material representa la aceleración del fluido (contenido en un volumen material infinitesimal en el entorno de ese punto); para indicar esta variación se utiliza la forma  du/dt. Es evidente que la aceleración  du/dt, que está inculada dinámicamente con la resultante de las fuerzas que actúan sobre el elemento material, es una magnitud cuya interpretación física es más directa que la de ∂u/∂t.

Como contrapartida, las magnitudes  ∂u/∂x, ∂u/∂y, ∂u/∂z son las componentes del gradiente de la velocidad, que es un tensor que (como veremos) tiene una clara interpretación física y determina en parte el tensor de los esfuerzos. En contraste, la diferencia de velocidad entre dos puntos materiales cercanos no se puede asociar con un gradiente, pues la distancia entre dos puntos materiales varía con el tiempo.

Por estas razones, es conveniente disponer de fórmulas que permitan pasar con flexibilidad de un tipo de descripción a la otra. Mostraremos cómo hacerlo si se conoce el campo de velocidad en el entorno de un punto  P( xi, t ).

En resumen, podemos de decir que: (a) en la descripción Euleriana cada magnitud está asociada a puntos fijo del espacio, y (b) en la descripción Lagrangiana cada magnitud está asociada con puntos materiales del fluido.