PREGUNTAS Y RESPUESTAS **

BALANCE DE CALOR EN SISTEMAS COORDENADOS EN ESTADO ESTACIONARIO CON FLUJO UNIDIRECCIONAL


1.¿En que se utilizan las condiciones de frontera?
Se utilizan al terminar la distribución de temperatura en un medio.


2. ¿Cuáles son las condiciones de frontera para una placa sin generación?
cuando x=0, T=T1 y cuando x=L, T=T2


3. ¿Por qué se concluye que el perfil de temperaturas es lineal?
al momento de integrar la función, como el valor de k es constante nos queda una ecuación de una recta.

RADIO CRITICO**

Al incrementar el grosor del aislamiento térmico de una pared plana siempre disminuye la transferencia de calor. Cuanto más grueso sea el aislante más baja será la velocidad de transferencia de calor. Esto es así debido a que el área de la superficie de intercambio de calor pared-fluido no varía.

No ocurre lo mismo con las paredes cilíndricas o esféricas. En este caso, la resistencia total, y por tanto la potencia térmica, varía con el valor del radio exterior del aislamiento. Dicha variación responde a la curva de la figura:

Esto es debido a que el aislamiento adicional incrementa la resistencia a la conducción pero al mismo tiempo disminuye la resistencia a la convección debido al aumento del área exterior.

Puntos de Vista LAGRANGIANO y EULERIANO**

Las descripciones lagrangiana y euleriana son dos formas de ver la mecánica de medios continuos. La descripción lagrangiana consiste en hacer un seguimiento de las partículas materiales, mientras que la descripción euleriana consiste en medir lo que pasa en puntos fijos del espacio. Ambas descripciones son equivalentes y a veces una es más cómoda de usar que la otra.

La forma natural de describir el flujo de un fluido consiste en asignar las magnitudes que lo caracterizan en función de la posición r y del tiempo t, por ejemplo  ρ=ρ(xi ,t ) ,  u=u(xi , t ) , etc.
Esta descripción, que se denomina Euleriana, consiste pues en asociar cada magnitud a puntos fijos del espacio. Sin embargo, en la Mecánica elemental estamos acostumbrados a describir el movimiento de objetos físicos como masas puntuales, cuerpos, etc., cuyos equivalentes en un fluido son la masa contenida en un elemento de volumen material, o bien en un volumen material finito. En consecuencia, resulta muchas veces útil, porque es más susceptible de interpretaciones intuitivas, complementar la descripción Euleriana con una segunda forma de descripción, que se denomina Lagrangiana, consistente en asociar cada magnitud con puntos materiales.

Para ilustrar la utilidad de esta descripción, consideremos la velocidad u. Su variación con el tiempo en el entorno de un punto fijo del espacio, esto es  ∂u/∂t, no tiene una interpretación física simple y directa. En cambio, la variación con el tiempo de la velocidad de un dado punto material representa la aceleración del fluido (contenido en un volumen material infinitesimal en el entorno de ese punto); para indicar esta variación se utiliza la forma  du/dt. Es evidente que la aceleración  du/dt, que está inculada dinámicamente con la resultante de las fuerzas que actúan sobre el elemento material, es una magnitud cuya interpretación física es más directa que la de ∂u/∂t.

Como contrapartida, las magnitudes  ∂u/∂x, ∂u/∂y, ∂u/∂z son las componentes del gradiente de la velocidad, que es un tensor que (como veremos) tiene una clara interpretación física y determina en parte el tensor de los esfuerzos. En contraste, la diferencia de velocidad entre dos puntos materiales cercanos no se puede asociar con un gradiente, pues la distancia entre dos puntos materiales varía con el tiempo.

Por estas razones, es conveniente disponer de fórmulas que permitan pasar con flexibilidad de un tipo de descripción a la otra. Mostraremos cómo hacerlo si se conoce el campo de velocidad en el entorno de un punto  P( xi, t ).

En resumen, podemos de decir que: (a) en la descripción Euleriana cada magnitud está asociada a puntos fijo del espacio, y (b) en la descripción Lagrangiana cada magnitud está asociada con puntos materiales del fluido.

TRANSFERENCIA DE MASA**

*MENCIONA UN EJEMPLO DE DIFUSION*

La difusión molecular es el viaje de uno o más componentes a través de otros ocasionados por una diferencia de concentraciones o de potencial químico cuando se ponen en contacto dos fases inmiscibles, que se encuentran estancadas o en régimen laminar. La difusión molecular depende fuertemente de las características físicas del fluido, por ejemplo la temperatura.

Ejemplo:

El siguiente diagrama, tomado de Okubo (1980), muestra la difusión de polen de ambrosía (Ambrosia spp.) para los casos de difusión de una fuente circular y de una fuente puntual. En los diagramas de la izquierda se muestra ambos casos en un corte horizontal, hechos a la misma una altura a la que liberó el polen, 1,5 m. En los diagramas de la derecha se muestra de nuevo ambos casos en un corte vertical hecho a lo largo del máximo de la concentración. Las líneas representan isocontornos de la concentración de polen, en granos por metro cúbico. En cada diagrama se marcó con una "x" el lugar en que la concentración era 100 unidades (de esta forma, las líneas de isocontorno resultan en porcentaje con respecto a la fuente). La velocidad del viento a 1,5 m era de 2,9 m/s.

Se estimó que a un kilómetro de distancia de la fuente aun permanecía en el aire alrededor de 1% de las partículas de polen. Sabiendo que en la época peak de la polinización una sola planta de ambrosía emite por sobre un millón de granos de polen por día, se comprende que la concentración de polen en el aire puede ser bastante grande al cabo de varios días.

*QUE SIGNIFICA EL SIGNO NEGATIVO DE LA LEY DE FICK*

Se debe a que la concentración final es menor a la concentración inicial, por lo tanto el incremento de la concentración queda en valores negativos.

Indica que el flujo del soluto esta en oposición al flujo del gradiente

*FORMAS DE LA LEY DE FICK Y EN QUE SE DIFERENCIAN*

Forma másica y forma molar.
La forma másica se basa en la densidad del fluido y la forma molar en la concentración del fluido.

*APLICACIÓN DE LA LEY DE FICK*

Una aplicación seria el paso de moléculas a través de las células.
La celula está cubierta por una superficie externa, conformada principalmente por fosfolípidos o proteínas, denominada membrana plastica. Su función es proteger e intermediar en el proceso de transporte de moléculas o sustancias entre el interior o exterior de la célula. Dentro de los procesos de transporte que se llevan a cabo en la membrana se encuentran el proceso de difusión simple o facilitada, a lo cual se le denomina transporte pasivo, y a través de transportadores primarios o secundarios, como transporte activo.

El paso de moléculas a través de una membrana debido a una diferencia de concentración, se denomina difusión simple, en este caso el desplazamiento de las moléculas va en la dirección del gradiente de concentración, el cual van de una zona de mayor concentración a menor concentración. El proceso de difusión simple es estudiado a través de las Leyes de Fick, las cuales relacionan la densidad de flujo de moléculas, la diferencia de concentración, el coeficiente de difusión de las moléculas y la permeabilidad de la membrana como variables fundamentales en el proceso de difusión.

Con el objetivo de analizar el proceso de difusión simple en las membranas se realizó un breve análisis de la primera y segunda Ley de Fick, para estudiar el comportamiento de las moléculas y las variables que intervienen en el proceso de difusión.

Dentro de los resultados obtenidos con el programa se llegó a que, de acuerdo con la primera Ley de Fick, la densidad de flujo es directamente proporcional a la diferencia de concentración y que está a su vez varía de acuerdo con la molécula que esté atravesando la membrana. 

Viscosidad

Se habla de viscosidad para hacer referencia a la oposición de un fluido a las deformaciones tangenciales. Se trata de una propiedad caracterizada por la resistencia a fluir que se genera por el rozamiento entre las moléculas.

Dado que todos los fluidos conocidos presentan algún nivel de viscosidad, el hipotético fluido sin viscosidad (es decir, con viscosidad nula) se conoce como fluido ideal.

La viscosidad se advierte con el rozamiento existente entre las capas adyacentes de un fluido. Al arrastrar la superficie de un fluido, las capas inferiores se mueven más lentamente que la superficie ya que son afectadas por la resistencia tangencial. La viscosidad, por lo tanto, se manifiesta en los fluidos en movimiento (donde las fuerzas tangenciales entran en acción)

Cuando la viscosidad es muy grande, el rozamiento entre las capas adyacentes es pronunciado y el movimiento, por lo tanto, resulta débil.

La viscosidad de los fluidos se mide a través del coeficiente de viscosidad, un parámetro que depende de la temperatura; en los líquidos cuando la temperatura aumenta la viscosidad disminuye, y en los gases la viscosidad aumenta.


 La unidad física de viscosidad dinámica es el pascal-segundo, de acuerdo al Sistema Internacional de Unidades.

Por último, la viscosidad cinemática, es el cociente entre la viscosidad dinámica y la densidad. Su unidad física en el sistema cegesimal de unidades es el stoke, mientras que en el Sistema Internacional es el metro cuadrado / segundo.

Influencia de la Presión y Temperatura sobre la Viscosidad.

Cuando se carece de datos experimentales y no se dispone de tiempo para obtenerlos, la viscosidad puede estimarse por métodos empíricos, utilizando otros datos de la substancia en cuestión. A cotinuacion se presentan dos correlaciones que permiten efectuar dicha estimación, y que a su vez proporcionan información sobre la variación de la viscosidad de los fluidos ordinarios con la temperatura y la presión. Estas correlaciones se basan en el análisis de un gran número de datos experimentales de diferentes fluidos, mediante la aplicación del principio de los estados correspondientes.

La Figura es una representación gráfica de la viscosidad reducida: 

 que es la viscosidad a una determinada temperatura y presión, dividida por la viscosidad correspondiente al punto crítico. En la figura se ha representado la viscosidad reducida frente a la temperatura:

y la presión reducidas.

Se observa que la viscosidad de un gas tiende hacia un valor límite definido (el límite de baja densidad en la fig.), cuando la presión tiende hacia cero a una

determinada temperatura; para la mayor parte de los gases este límite se alcanza ya prácticamente a la presión de 1 atm. 

La viscosidad de un gas a baja densidad aumenta con la temperatura, mientras que la de un liquido disminuye al aumentar ésta. 

Generalmente no se dispone de valores experimentales de ,u,, pero pueden estimarse

Generalmente no se dispone de valores experimentales de

 pero puede estimarse en una de las siguientes formas:

1)si se conoce el valor de la viscosidad para una cierta temperatura y presión reducidas, a ser posible en las condiciones más próximas a las que se desean, puede calcularse

mediante la expresion:

2)si sólo se conocen los valores críticos de p-V-T, entonces:                                                                                                   puede estimarse a partir de las ecuaciones:

                               y                

donde:

  expresado en micropoises,

  en atmósferas

 en grados K 

 en centimetros cuadrados por gramo-mol.

Grafica de Viscosidad Dinamica contra Temperatura

Grafica de Viscosidad Cinematica contra Temperatura

Reología

Se denomina reología al estudio de la deformación y el fluir de la materia.

Una definición más moderna expresa que la reología es la parte de la física que estudia la relación entre el esfuerzo y la deformacion en los materiales que son capaces de fluir. La reología es una parte de la mecanica de medios continuos. Una de las metas más importantes en reología es encontrar ecuaciones constitutivas para modelar el comportamiento de los materiales. Dichas ecuaciones son en general de caracter tensorial.

Las propiedades mecánicas estudiadas por la reología se pueden medir mediante reómetro, aparatos que permiten someter al material a diferentes tipos de deformaciones controladas y medir los esfuerzos o viceversa. Algunas de la propiedades reológicas más importantes son:

§  Viscosidad aparente (relación entre esfuerzo de corte y velocidad de corte)

§  Coeficientes de esfuerzos normales

§  Viscosidad compleja (respuesta ante esfuerzos de corte oscilatorio)

§  Módulo de almacenamiento y módulo de perdidas (comportamiento viscoelástico lineal)

§  Funciones complejas de viscoelasticidad no lineal

Resumen Primera Unidad

Fluidos.
Sustancia que se deforma continuamente bajo la acción de un esfuerzo constante.
Estos se clasifican en fluidos compresibles e incompresibles.

*Fluidos compresibles
(Gases y Vapores)
Son aquellos que experimentan variación en su volumen convirtiéndose en excelentes acumuladores de energía.

*Fluidos Incompresibles
(Líquidos)
Son aquellos que frente a la acción de una fuerza externa no experimenta variación en su volumen, transmitiendo en forma eficiente las energias.

Flujo.
Es un fluido en movimiento, y se define como la cantidad de masa de líquido que fluye a través de una tubería en un segundo.
Este se clasifica en varios tipos:

*Flujo turbulento: En este tipo de flujo las partículas del fluido se mueven en trayectorias erráticas, es decir, en trayectorias muy irregulares sin seguir un orden establecido

*Flujo laminar: Se caracteriza porque el movimiento de las partículas del fluido se produce siguiendo trayectorias bastante regulares, separadas y perfectamente definidas dando la impresión de que se tratara de laminas o capas mas o menos paralelas entre si.

*Flujo Estacionario: se caracteriza porque las condiciones de velocidad de escurrimiento en cualquier punto no cambian con el tiempo, o sea que permanecen constantes con el tiempo.
 

*Flujo No Estacionario: este tipo de flujo en general las propiedades de un fluido y las características mecánicas del mismo serán diferentes de un punto a otro dentro de su campo.

Mecanismos de Transferencia.

*Momentum.
La cantidad de movimiento es una magnitud escalar

Se asocia con la Segunda Ley de Newton:
El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.

*Calor.
Es la transferencia de energia entre diferentes cuerpos o diferentes zonas de un mismo cuerpo que se encuentran a distintas temperaturas.

El calor puede transmitirse en 3 formas:

-Conveccion.
Se caracteriza porque se produce por intermedio de un fluido (aire o agua) que transporta el calor entre zonas con diferentes temperaturas.
Se relaciona con la Ley de Enfriamiento de Newton.

Ley de enfriamiento de Newton.
La temperatura de un cuerpo cambia a una velocidad que es proporcional a la diferencia de las temperaturas entre el medio externo y el cuerpo.

-Radiacion.
Es la transmisión de calor por medio de ondas electromagnéticas llamadas infrarrojas, que no necesitan ningún soporte para transmitirse.
Esta se relaciona con la ley de Stefan-Boltzmann.

Ley de Stefan-Boltzmann
Establece que la energía por unidad de superficie radiada por un cuerpo negro es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura expresada en kelvins.

-Conducción.
Consiste en dos sistemas basado en el contacto directo de sus partículas  y que tiende a igualar la temperatura dentro de un cuerpo y entre diferentes cuerpos en contacto por medio de ondas.
Esta se relaciona con la Ley de Fourier.

Ley de Fourier.  
El flujo de calor a través de una superficie, un area es proporcional a la diferencia de temperaturas entre los distintos puntos del cuerpo (gradiente de Temperaturas).

Otro mecanismo de Transferencia es de Masa.
*Masa.
Es la cantidad de materia de un cuerpo

Esta se asocia con la Ley de Fick.
 Es una ley cuantitativa en forma de ecuación diferencial que describe diversos casos de difusión de materia o energía en un medio en el que inicialmente no existe equilibrio químico o térmico.

Calor y temperatura.

El calor y la temperatura están relacionadas entre si, pero son conceptos diferentes.

*Calor es una forma de energía que depende de la velocidad de sus partículas, tamaño y tipo. Esta se trasfiere de un cuerpo a otro del mayor al menor.

*Temperatura.
La temperatura es una medida del calor o energía térmica de las partículas en una sustancia.

Diferencia entre ambas.
La temperatura no es energía sino una medida de ella, sin embargo el calor sí es energía.

Gradiente de Temperatura.
Son los incrementos o disminuciones de temperatura entre dos extremos de una sustancia o algun material.

Viscosidad.
Esta es la resistencia que ejercen los fluidos al ser deformado cuando este se aplica un mínimo de esfuerzo cortante. La viscosidad de un fluido depende de su temperatura.

Ley de Viscosidad de Newton.
Establece que la rapidez del esfuerzo de corte por unidad de área es directamente proporcional al gradiente negativo de la velocidad local.
Esta es la ley de Newton de la viscosidad y los fluidos que la cumplen, se denominan fluidos newtonianos.

-Fluidos Newtonianos.
Sometidos a un esfuerzo cortante, se deforman con una velocidad que es proporcional directamente al esfuerzo aplicado.
Cumplen la ley de viscosidad de Newton.
El agua, el aire, la gasolina, el alcohol, la leche, el vino, aceites vegetales, queroseno, benceno, glicerina, etc.

-Fluidos No Newtonianos.
Los fluidos en los cuales el esfuerzo cortante no es directamente proporcional a la relación de deformación.
No cumplen la ley de viscosidad de newton.
Pinturas, barnices, mermeladas, jaleas, mayonesa, manteca, sangre humana, etc.

Esfuerzo cortante.

Es la medida de efecto que tiene una fuerza paralela sobre el área a la que se aplica.

Concentraciones.
Es la relación entre la cantidad de soluto y la cantidad de disolución. Dependiendo de las unidades en que se expresen estas magnitudes nos aparecen las diferentes formas de expresar la concentración.

Concentración de masa.
Esta expresada por la masa de una especie de soluto por unidad de volumen de solución.

Concentración molar.
Esta expresada por el numero de moles de una especie de soluto por unidad de volumen de solución.

Fracción de masa.
Es la concentración de masa de una especie de soluto dividida por la densidad total de la solución.

Fracción molar. Es la concentración molar de la especie de soluto dividida por la densidad molar total de la solución.